реши по заданию

Задача про беговую дорожку. Вводные данные:

• Две параллельные прямые по 100 м каждая.
• Две одинаковые полукруглости по 100 м каждая (путь по дуге).
• Начал он на прямом участке длиной 100 м и бежит со скоростью 18 км/ч по прямому, затем до начала полукруглости доходит и идёт по дуге длиной 100 м со скоростью 2 м/с. Нужно найти среднюю скорость по пути и среднюю скорость (отношение пройденного вектора к времени) до конца полуокружности.

1. Геометрия и расстояния

• Длина каждой дуги L дуги = 100 м. Радиус полукруга: r = L дуги / π = 100/π ≈ 31.83 м.
• Расстояние между параллельными прямыми (диаметр соединяющих дуг): D = 2r = 200/π ≈ 63.66 м.
• Пройденные по пути участки: прямая 100 м и дуга 100 м → суммарно S_path = 200 м.

2. Скорости и времена

• v1 по прямому: 18 км/ч = 5 м/с.
• v2 по дуге: 2 м/с.
• Время на прямой: t1 = s1 / v1 = 100 / 5 = 20 с.
• Время на дуге: t2 = s2 / v2 = 100 / 2 = 50 с.
• Общее время: T = t1 + t2 = 70 с.

3. Средняя путевая скорость

• Средняя путевая скорость = общий путь / общее время = S_path / T = 200 м / 70 с ≈ 2.86 м/с.
• Преобразование в км/ч: 2.86 м/с × 3.6 ≈ 10.3 км/ч.

4. Средняя скорость (по перемещению, displacement)

• Начальная точка: начало первой прямой.
• Конечная точка: конец дуги (начало второй прямой). Вектор от начала к концу имеет горизонтальное смещение Δx = 100 м и вертикальное смещение Δy = D ≈ 63.66 м (они идут по диагонали между параллельными прямыми).
• Модуль вектора смещения: |Δr| = sqrt(Δx^2 + Δy^2) = sqrt(100^2 + (63.66)^2) ≈ sqrt(10000 + 4052) ≈ sqrt(14052) ≈ 118.6 м.
• Средняя скорость (как модуль смещения за всё время): V_avg = |Δr| / T ≈ 118.6 м / 70 с ≈ 1.69 м/с.
• Преобразование в км/ч: 1.69 м/с × 3.6 ≈ 6.1 км/ч.

Итог:

• Средняя путевая скорость ≈ 2.86 м/с ≈ 10.3 км/ч.
• Средняя скорость (по перемещению) ≈ 1.69 м/с ≈ 6.1 км/ч.