3х²-10х+3=0

Задача: 3x^2 - 10x + 3 = 0

Параметры: алгебра, 9-й класс. Цель: понять решение пошагово.

Способ 1. По дискриминанту (формула корней)

• Зафиксируем коэффициенты: a = 3, b = -10, c = 3.
• Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4·3·3 = 100 - 36 = 64.
• Так как Δ > 0, уравнение имеет два альтернативных корня.
• Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a).
  • x1 = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3
  • x2 = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3
• Ответ: x = 3 или x = 1/3.

Способ 2. Расщепление среднего члена (факторизация)

• Найдём числа p и q такие, чтобы p·q = a·c = 3·3 = 9 и p + q = b = -10.
  • Подходящие числа: p = -1, q = -9 (их сумма -10, произведение 9).
• Перепишем средний член: 3x^2 - 10x + 3 = 3x^2 - x - 9x + 3
• Факторизуем по группам: = x(3x - 1) - 3(3x - 1) = (3x - 1)(x - 3)
• Корни получаем из каждого множителя:
  • 3x - 1 = 0 → x = 1/3
  • x - 3 = 0 → x = 3
• Ответ совпадает: x = 3 или x = 1/3.

Проверка решений

• При x = 3: 3·9 - 10·3 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0.
• При x = 1/3: 3·(1/9) - 10·(1/3) + 3 = 1/3 - 10/3 + 3 = (1 - 10 + 9)/3 = 0.
• Значения корректны.

Итого: корни уравнения 3x^2 - 10x + 3 = 0 — x = 3 и x = 1/3. Если хотите, могу показать ещё один способ или разобрать похожие примеры.