3х²-10х+3=0

Задача: 3x^2 - 10x + 3 = 0 Параметры: алгебра, 9-й класс. Цель: понять решение пошагово. Способ 1. По дискриминанту (формула корней) - Зафиксируем коэффициенты: a = 3, b = -10, c = 3. - Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4·3·3 = 100 - 36 = 64. - Так как Δ > 0, уравнение имеет два альтернативных корня. - Корни по формуле: x = (-b ± sqrt(Δ)) / (2a). - x1 = (10 + 8) / 6 = 18 / 6 = 3 - x2 = (10 - 8) / 6 = 2 / 6 = 1/3 - Ответ: x = 3 или x = 1/3. Способ 2. Расщепление среднего члена (факторизация) - Найдём числа p и q такие, чтобы p·q = a·c = 3·3 = 9 и p + q = b = -10. - Подходящие числа: p = -1, q = -9 (их сумма -10, произведение 9). - Перепишем средний член: 3x^2 - 10x + 3 = 3x^2 - x - 9x + 3 - Факторизуем по группам: = x(3x - 1) - 3(3x - 1) = (3x - 1)(x - 3) - Корни получаем из каждого множителя: - 3x - 1 = 0 → x = 1/3 - x - 3 = 0 → x = 3 - Ответ совпадает: x = 3 или x = 1/3. Проверка решений - При x = 3: 3·9 - 10·3 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0. - При x = 1/3: 3·(1/9) - 10·(1/3) + 3 = 1/3 - 10/3 + 3 = (1 - 10 + 9)/3 = 0. - Значения корректны. Итого: корни уравнения 3x^2 - 10x + 3 = 0 — x = 3 и x = 1/3. Если хотите, могу показать ещё один способ или разобрать похожие примеры.