Найти двух значное число приумножение на 2сума цифр не меняется а на 3 меняется

Задача: найти двухзначное число n такое, чтобы сумма его цифр совпала с суммой цифр числа 2n, но изменилась при умножении на 3 (то есть s(n) = s(2n) и s(3n) ≠ s(n)). Пошаговое решение: 1) Пусть n = десятичное число, s(n) — сумма его цифр. По свойству суммы цифр mod 9: s(n) ≡ n (mod 9) и s(2n) ≡ 2n (mod 9). Условие s(n) = s(2n) даёт n ≡ 2n (mod 9), т.е. n ≡ 0 (mod 9). Значит, наше двухзначное n должно быть кратно 9. 2) Все двузначные числа, кратные 9: 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. 3) Для каждого такого n проверяем условия: - вычисляем s(n), - вычисляем s(2n), - проверяем, что s(n) = s(2n); - затем смотрим, чтобы s(3n) ≠ s(n). Рассчёты по каждому кандидату: - 18: s(18)=9, 2n=36, s(36)=9 → равны; 3n=54, s(54)=9 → совпадают. Не подходит. - 27: s(27)=9, 2n=54, s(54)=9 → равны; 3n=81, s(81)=9 → совпадают. Не подходит. - 36: s(36)=9, 2n=72, s(72)=9 → равны; 3n=108, s(108)=9 → совпадают. Не подходит. - 45: s(45)=9, 2n=90, s(90)=9 → равны; 3n=135, s(135)=9 → совпадают. Не подходит. - 54: s(54)=9, 2n=108, s(108)=9 → равны; 3n=162, s(162)=9 → совпадают. Не подходит. - 63: s(63)=9, 2n=126, s(126)=1+2+6=9 → равны; 3n=189, s(189)=1+8+9=18 ≠ 9 → подходит. - 72: s(72)=9, 2n=144, s(144)=1+4+4=9 → равны; 3n=216, s(216)=2+1+6=9 → совпадают. Не подходит. - 81: s(81)=9, 2n=162, s(162)=9; 3n=243, s(243)=9. Не подходит. - 90: s(90)=9, 2n=180, s(180)=9; 3n=270, s(270)=9. Не подходит. 4) Единственный подходящий пример: n = 63. - s(63) = 6 + 3 = 9 - 2n = 126, s(126) = 1 + 2 + 6 = 9 → совпадает - 3n = 189, s(189) = 1 + 8 + 9 = 18 → отличается Ответ: 63. Это двузначное число, для которого сумма цифр не меняется при умножении на 2, но меняется при умножении на 3.