Постройте график функции y=4÷x. Какова область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительные значения

Решение для цели: Понять (разбор по шагам), с учетом 8-го класса. Задача: построить график y = 4/x. Определить область определения. Узнать, при каких x функция положительна. 1) Область определения - Функция y = 4/x не определена при x = 0, потому что деление на ноль невозможно. - Область определения: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, ∞). 2) Характер графика (как будет выглядеть график) - Это гипербола с двумя ветвями: одна в первой четверти (x > 0, y > 0), другая в третьей четверти (x < 0, y < 0). - Вертикальная асимптота: x = 0. - Горизонтальная асимптота: y = 0. - Примеры точек на графике (для построения на бумаге): - При x = 1: y = 4 - При x = 2: y = 2 - При x = 4: y = 1 - При x = 0.5: y = 8 - При x = -1: y = -4 - При x = -2: y = -2 - При x = -4: y = -1 - Как это увидеть на графике: для x>0 ветвь идёт из бесконечности при близком к 0 x и подходит к оси y=0 при больших x; для x<0 ветвь аналогично в противоположной части. 3) При каких значениях x функция принимает положительные значения - Значение y = 4/x положительно тогда, когда x положительно. - Следовательно, y > 0 при x > 0. - При x < 0 функция принимает отрицательные значения (y < 0). Кратко ответ - Область определения: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, ∞). - Функция положительная при x > 0 (и отрицательная при x < 0). - График — гипербола с двумя ветвями в квадрантах I и III, вертикальная асимптота x = 0 и горизонтальная асимптота y = 0.