постройте график функции y=4÷x. Какова область определения функции? При каких значениях x функция принимает положительные значения

Решение для цели: Понять (разбор по шагам), с учетом 8-го класса.

Задача: построить график y = 4/x. Определить область определения. Узнать, при каких x функция положительна.

1. Область определения

• Функция y = 4/x не определена при x = 0, потому что деление на ноль невозможно.
• Область определения: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, ∞).

2. Характер графика (как будет выглядеть график)

• Это гипербола с двумя ветвями: одна в первой четверти (x > 0, y > 0), другая в третьей четверти (x < 0, y < 0).
• Вертикальная асимптота: x = 0.
• Горизонтальная асимптота: y = 0.
• Примеры точек на графике (для построения на бумаге):
  • При x = 1: y = 4
  • При x = 2: y = 2
  • При x = 4: y = 1
  • При x = 0.5: y = 8
  • При x = -1: y = -4
  • При x = -2: y = -2
  • При x = -4: y = -1
• Как это увидеть на графике: для x>0 ветвь идёт из бесконечности при близком к 0 x и подходит к оси y=0 при больших x; для x<0 ветвь аналогично в противоположной части.

3. При каких значениях x функция принимает положительные значения

• Значение y = 4/x положительно тогда, когда x положительно.
• Следовательно, y > 0 при x > 0.
• При x < 0 функция принимает отрицательные значения (y < 0).

Кратко ответ

• Область определения: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, ∞).
• Функция положительная при x > 0 (и отрицательная при x < 0).
• График — гипербола с двумя ветвями в квадрантах I и III, вертикальная асимптота x = 0 и горизонтальная асимптота y = 0.