равносильны ли уравнения (х-5)(х+8)=0 и х2+3х+40=0

Коротко: эти уравнения не равносильны. У них разные множители и разные корни.

Детально:

1. Уравнение (x − 5)(x + 8) = 0

• По нулевой произведению: x − 5 = 0 или x + 8 = 0
• Решения: x = 5 или x = −8

2. Раскроем скобки у первого выражения:

• (x − 5)(x + 8) = x^2 + 3x − 40
• Значит первое уравнение эквивалентно x^2 + 3x − 40 = 0

3. Второе уравнение: x^2 + 3x + 40 = 0

• Дискриминант Δ = 3^2 − 4·1·40 = 9 − 160 = −151 < 0
• Реальных корней нет; над комплексными числами корни: x = [−3 ± i√151]/2

4. Сравнение решений:

• Первое уравнение даёт две действительных корня: {5, −8}
• Второе уравнение имеет нет реальных корней (а над комплексными числами — {[−3 ± i√151]/2})
• Следовательно, решения не совпадают; уравнения не равносильны

Дополнительно:

• Разность двух полиномов: x^2 + 3x − 40 и x^2 + 3x + 40 различаются на 80 (−40 − (+40) = −80), что тоже говорит, что они не эквивалентны. Чтобы они были равносильны, второму нужно было быть x^2 + 3x − 40 = 0.