Равносильны ли уравнения (х-5)(х+8)=0 и х2+3х+40=0

Коротко: эти уравнения не равносильны. У них разные множители и разные корни. Детально: 1) Уравнение (x − 5)(x + 8) = 0 - По нулевой произведению: x − 5 = 0 или x + 8 = 0 - Решения: x = 5 или x = −8 2) Раскроем скобки у первого выражения: - (x − 5)(x + 8) = x^2 + 3x − 40 - Значит первое уравнение эквивалентно x^2 + 3x − 40 = 0 3) Второе уравнение: x^2 + 3x + 40 = 0 - Дискриминант Δ = 3^2 − 4·1·40 = 9 − 160 = −151 < 0 - Реальных корней нет; над комплексными числами корни: x = [−3 ± i√151]/2 4) Сравнение решений: - Первое уравнение даёт две действительных корня: {5, −8} - Второе уравнение имеет нет реальных корней (а над комплексными числами — {[−3 ± i√151]/2}) - Следовательно, решения не совпадают; уравнения не равносильны Дополнительно: - Разность двух полиномов: x^2 + 3x − 40 и x^2 + 3x + 40 различаются на 80 (−40 − (+40) = −80), что тоже говорит, что они не эквивалентны. Чтобы они были равносильны, второму нужно было быть x^2 + 3x − 40 = 0.