На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [0;13].

Круто, давай разберёмся вместе. Что нужно найти - Максимум функции f(x) на отрезке [0, 13] определяется по графику её производной f'(x). - Точка максимума в интервале появляется там, где производная меняет знак с положительного на отрицательный (+ → -). Это interior-точка, то есть x ∈ (0,13). Эндшпунты не считаются максимумами по этому принципу. Что видно на графике f'(x) на (-4,16) - Есть нули f'(x) в x = 3 и x = 14 (переход через ось). - По знакам вокруг этих точек: - слева от 3: f'(x) > 0; - между 3 и 14: f'(x) < 0; - справа от 14: f'(x) > 0. - Значит: - в точке x = 3 производная меняет знак с + на -, это локальный максимум функции f(x); - в точке x = 14 производная меняет знак с - на +, это локальный минимум функции f(x) (а не максимум). Следовательно, на всём интервале (-4,16) максимумов именно одна точка: x = 3. Теперь про отрезок [0;13] - Единственная interior точка максимума, которая попадает в [0;13], — это x = 3. - Точка x = 14 лежит за пределами отрезка [0;13], поэтому не учитывается. Мой ответ был 2, потому что я считал обе точки максимумами на всём графике. Однако по правилу смены знака (+ → -) максимум действительно только в x = 3 внутри [0;13]. Ответ: 1 Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.