"На рисунке изображен график y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [0;13]. "

Круто, давай разберёмся вместе.

Что нужно найти

• Максимум функции f(x) на отрезке [0, 13] определяется по графику её производной f'(x).
• Точка максимума в интервале появляется там, где производная меняет знак с положительного на отрицательный (+ → -). Это interior-точка, то есть x ∈ (0,13). Эндшпунты не считаются максимумами по этому принципу.

Что видно на графике f'(x) на (-4,16)

• Есть нули f'(x) в x = 3 и x = 14 (переход через ось).
• По знакам вокруг этих точек:
  • слева от 3: f'(x) > 0;
  • между 3 и 14: f'(x) < 0;
  • справа от 14: f'(x) > 0.
• Значит:
  • в точке x = 3 производная меняет знак с + на -, это локальный максимум функции f(x);
  • в точке x = 14 производная меняет знак с - на +, это локальный минимум функции f(x) (а не максимум).

Следовательно, на всём интервале (-4,16) максимумов именно одна точка: x = 3.

Теперь про отрезок [0;13]

• Единственная interior точка максимума, которая попадает в [0;13], — это x = 3.
• Точка x = 14 лежит за пределами отрезка [0;13], поэтому не учитывается.

Мой ответ был 2, потому что я считал обе точки максимумами на всём графике. Однако по правилу смены знака (+ → -) максимум действительно только в x = 3 внутри [0;13].

Ответ: 1

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.