В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел в этой системе счисления. 38 = AAAAABBB 12 = ABBBBB 24 = AAABBB 14 = AA Запиши в этой системе счисления число 2:

Задача решается через нахождение зависимости между количеством A и B и числовым значением. 1) Пусть a — число A, b — число B в записи. Тогда запись имеет вид A^a B^b (если оба символа есть) или просто A^a (если b=0) или B^b (если a=0). 2) Найдём зависимость значения V от a и b. Пусть V = α·a + β·b (линейная зависимость). Используем данные: - 14 = AA ⇒ a=2, b=0: 14 = 2α ⇒ α = 7 - 12 = ABBBBB ⇒ a=1, b=5: 12 = 7 + 5β ⇒ β = 1 Проверим остальные: - 24 = AAABBB ⇒ a=3, b=3: 24 = 3·7 + 3·1 = 21 + 3 = 24 - 38 = AAAAABBB ⇒ a=5, b=3: 38 = 5·7 + 3·1 = 35 + 3 = 38 Итак, V = 7a + b. 3) Теперь запишем число 2 в этой системе. Нужно найти a, b неотрицательные, такие что 7a + b = 2. - Единственное решение: a = 0, b = 2. 4) Соответственно запись будет состоять только из B: B^2 = "BB" (правило: если есть оба символа, сначала идут все A, затем все B; здесь A отсутствуют). Ответ: 2 = BB