Из точки А лежащей вне окружности проведена косательная AB и секущая AN которые пересекаются в точке MN найти MN если AB=4см и AN=10см

Задача: из точки A вне окружности проведены касательная AB и секущая AN, которая пересекает окружность в точках M и N (M ближе к A). Даны AB = 4 см, AN = 10 см. Найти MN.

Пояснение и решение (пошагово):

1. Применяем теорему о силе точки: для внешней точки A относительно окружности выполняется AB^2 = AM · AN, где AM — внешняя часть секущей от A до первой точки пересечения M, а AN — длина всей секущей от A до второй точки пересечения N.

2. Известно AB = 4 см, AN = 10 см. Найдём AM: AM = AB^2 / AN = 4^2 / 10 = 16 / 10 = 1.6 см.

3. Длина MN — это внутренняя часть секущей между точками M и N: MN = AN − AM = 10 − 1.6 = 8.4 см.

Ответ: MN = 8.4 см (или 42/5 см).