Ковбой джон попадает в муху на стене с вероятностью 0.9 если стреляет из пристрелянного револьвера если джон стреляет из не пристрелянного револьвера то он попадает в муху с…

Задача по алгебре (вероятности). Разберёмся по шагам.

1. Вводимые события

• S: выбранный ковбой Джоном револьвер пристрелен (на него приходится 4 из 10 револьверов). Вероятность: P(S) = 4/10 = 0.4.
• U: револьвер не пристрелен (оставшиеся 6 из 10). Вероятность: P(U) = 6/10 = 0.6.
• H: попадание в муху на стене.

2. Условные вероятности

• P(H | S) = 0.9 (если револьвер пристрелян).
• P(H | U) = 0.2 (если револьвер не пристрелян).

3. Закон полной вероятности Вероятность попадания в муху: P(H) = P(H | S)·P(S) + P(H | U)·P(U)

4. Подстановка чисел P(H) = 0.9·0.4 + 0.2·0.6 = 0.36 + 0.12 = 0.48

Ответ: вероятность попадания в мушку составляет 0.48 (или 48%).

Краткое пояснение

• Мы учитываем два варианта револьвера, которые Джон может выбрать: пристрелянный и не пристрелянный. Так как среди 10 револьверов 4 пристрелянных, выбор случайный с вероятностями 0.4 и 0.6 соответственно. Затем используем соответствующие вероятности попадания в зависимости от типа револьвера и складываем их по формуле полной вероятности.

Дополнительно

• Если бы Джон мог целенаправленно выбрать пристрелянный револьвер, ответ был бы 0.9. Но так как выбор револьвера случайный среди 10, итоговая вероятность снижается до 0.48.