В классе 19 учеников нужно выбрать 12 для участия в эстафете. Сколько способов это сделать?

Цель: понять и посчитать. Задача явно про количество сочетаний (порядок участников эстафеты не важен).

Как посчитать:

• Количество способов выбрать 12 учеников из 19 равно биноминальному коэффициенту C(19,12) = C(19,7) (поскольку 19-12 = 7).
• Формула: C(19,12) = 19! / (12! 7!) = (19·18·17·16·15·14·13) / (7·6·5·4·3·2·1).

Упрощённый расчёт (посредством сокращений):

• (19·18·17·16·15·14·13) / (7·6·5·4·3·2·1)
• Сокращаем: 18/6 = 3, 16/4 = 4, 15/5 = 3, 14/7 = 2, 2/2 = 1, 3/3 = 1
• Осталось: 19 · 17 · 4 · 3 · 13 = 50 388.

Ответ: 50 388 способов. Дополнительно: это же число равно выбору 7 учеников, которых исключаем, то есть C(19,7) = 50 388.