периметр угла равен 24см гипотеза равна 10см найти катет

Задача трактуется как прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и периметром 24 см. Найдем катеты.

• Обозначим катеты за a и b, гипотенузу c = 10.
• Периметр: a + b + c = 24 → a + b = 14.
• По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 = 100.
• Используем тождество (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab: 14^2 = 100 + 2ab → 196 = 100 + 2ab → ab = 48.
• Катеты являются корнями уравнения t^2 − (a + b)t + ab = 0 → t^2 − 14t + 48 = 0. Дискриминант: D = 14^2 − 4·48 = 196 − 192 = 4. Корни: t = (14 ± 2)/2 → t = 8 и t = 6.

Ответ: катеты равны 6 см и 8 см (поменяться местами не важно). Проверка: 6 + 8 + 10 = 24, 6^2 + 8^2 = 100.