"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберём по шагам и выясним, почему твой ответ “1” неверен.

Что дано и что нужно

• Функция f определена на (-10, 2).
• График ее производной f’ дан на рисунке.
• Нужно найти точку x, в которой f(x) принимает наибольшее значение, при условии f(-4) = f(-9).

Как читать график f’ и что это значит для f

• По знакам f’ функция f возрастает там, где f’ > 0, и убывает там, где f’ < 0.
• По условному решению:
  • f возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2];
  • убывает на [-9, -5] и на [-2, 2).
• Значит, точки локальных экстремумов: x = -9 и x = -2 (величины на границах переходов знака производной).

Как использовать условие f(-4) = f(-9)

• В интервале (-5, -2) f возрастает, значит f(-2) > f(-4) (и f(-4) > f(-5)).
• На участке (-10, -9] производная положительна, значит f(-9) больше соседних слева и справа поблизости; так что f(-9) — локальный максимум.
• Но ещё есть локальный максимум в точке -2: знак f’ меняется с положительного на отрицательный, значит f достигает там локального максимума.
• В силу условия f(-4) = f(-9) имеем f(-4) = f(-9) и, поскольку f(-4) < f(-2) (f возрастает до -2), получаем: f(-9) = f(-4) < f(-2).

Следовательно, наибольшее значение достигается в x = -2.

Ответ

• Правильная точка максимума: x = -2.
• Твой ответ “1” не подходит, потому что задача просит координату точки максимума, а не значение или какую-то другую величину.

Хочешь, могу ещё раз пройти с тобой по шагам или нарисовать маленькую схему поведения f(x) и f’ рядом, чтобы закрепить идею.

Пожалуйста, оцени мой ответ: ставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если хочешь добавить детали.