Футбольная команда "Квадратный круг"состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным? 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели. 2) Хотя бы два игрока команды родились в понедельник. 3) Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.

Ответ: верно только утверждение 1. Пояснение по шагам: - Есть 11 игроков и 7 дней недели. Размещаем игроков по дням рождения (один игрок — одна «яйцовая корзина» — день недели). По принципу pigeonhole (грубо говоря, галстук-случайность: 11 предметов в 7 ящиках) должен быть как минимум один день, на который приходится как минимум ceil(11/7) = 2 игрока. Значит утверждение 1 верно. - Утверждение 2: не обязательно верно. Приведём контрпример. Пусть вратарь ( GK ) родился в понедельник, а остальные 10 полевых игроков распределены по остальным дням так: Вторник — 2 игрока Среда — 2 игрока Четверг — 2 игрока Пятница — 2 игрока Суббота — 1 игрок Воскресенье — 1 игрок Тогда на понедельник приходится только вратарь, и ни у кого из полевых игроков день недели не совпадает с понедельником. Следовательно, в команде не обязательно двое родились в понедельник. Утверждение 2 не обязательно истинно. - Утверждение 3: тоже не обязательно истинно. Возьмём тот же контрпример: GK — понедельник; все полевые — на остальные дни (см. выше распределение). Есть дни, когда по 2 полевых игрока родились в один день, но ни один из них не совпадает с днем рождения вратаря. Таким образом, существует расклад, при которомGK и полевой игрок не родились в один и тот же день недели. Значит утверждение 3 не обязательно истинно. Итого: верно только утверждение 1.