Футбольная команда "Квадратный круг"состоит из 11 игроков, включая вратаря. Какое утверждение является верным? 1) Хотя бы два игрока команды родились в один день недели. 2) Хотя бы два игрока команды родились в понедельник. 3) Вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.

Коротко: верно только утверждение 1. Разбор по пунктам: 1) В дни недели — 7 вариантов, всего 11 игроков. По принципу Дирихле как минимум два игрока будут иметь один и тот же день рождения недели. Значит утверждение 1 верно. 2) Утверждение: “хотя бы два игрока были рождены в понедельник” — не обязательно. Пример распределения: понедельник — 1 игрок, вторник — 2, среда — 2, четверг — 2, пятница — 2, суббота — 1, воскресенье — 1. Всего 11, но на понедельник приходится только 1 игрок. Значит утверждение 2 не обязательно истинно. 3) Утверждение: “вратарь и один из полевых игроков родились в один день недели.” Можно построить конфигурацию, в которой у воротаря день недели уникален для него, а все остальные 10 полевых игроков родились на остальные 6 дней. Пример: воротарь — понедельник; другие 10 игроков распределены по другим дням так: вторник 2, среда 2, четверг 2, пятница 2, суббота 1, воскресенье 1. Тогда ни один полевой игрок не разделяет день недели с вратарём. Значит утверждение 3 также не обязательно истинно. Итого: - 1) верно - 2) неверно (можно привести контрпример) - 3) неверно (можно привести контрпример)