График y = x² - x + 1

Это квадратичная функция. График — парабола, открывается вверх (a = 1 > 0). Пошаговое решение и характеристики графика y = x^2 − x + 1 1) Найдём вершину параболы (центр симметрии) - Коэффициенты: a = 1, b = −1. - x-координата вершины: x_v = −b / (2a) = −(−1) / (2·1) = 1/2. - Значение функции в вершине: y_v = f(1/2) = (1/2)^2 − (1/2) + 1 = 1/4 − 1/2 + 1 = 3/4. - Следовательно, вершина: (1/2, 3/4). Ось симметрии: x = 1/2. 2) Приведение к вертексной форме - x^2 − x + 1 можно записать как (x − 1/2)^2 + 3/4. - Значит, график имеет вид y = (x − 1/2)^2 + 3/4, т.е. парабола с вершиной в (1/2, 3/4). 3) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (x = 0): y = 0^2 − 0 + 1 = 1 → точка (0, 1). - Пересечение с осью x: решаем x^2 − x + 1 = 0. Дискриминант D = b^2 − 4ac = (−1)^2 − 4·1·1 = 1 − 4 = −3 < 0. Реальных корней нет, график не пересекает ось x. 4) Область и диапазон значений - Область определения: все вещественные числа. - Так как парабола вверх, минимальное значение функции достигается в вершине: y_min = 3/4. - Следовательно, диапазон значений: y ≥ 3/4. 5) Несколько контрольных точек (для наброска графика) - x = 0: y = 1 → (0, 1) - x = 1: y = 1 → (1, 1) - x = 2: y = 4 − 2 + 1 = 3 → (2, 3) - x = −1: y = 1 + 1 + 1 = 3 → (−1, 3) - Уже видно, что график симметричен относительно x = 1/2 и минимален в вершине (0.5, 0.75). 6) Кратко о виде графика - Парабола с вершиной в (1/2, 3/4), минимальное значение y = 3/4. - Ось симметрии x = 1/2. - Не пересекает ось x. - При больших |x| график идёт вверх (y → ∞). Если хочешь, могу построить простую схематическую подпись к графику или помочь построить график онлайн.