график y = x² - x + 1
Это квадратичная функция. График — парабола, открывается вверх (a = 1 > 0).
Пошаговое решение и характеристики графика y = x^2 − x + 1
- Найдём вершину параболы (центр симметрии)
- Коэффициенты: a = 1, b = −1.
- x-координата вершины: x_v = −b / (2a) = −(−1) / (2·1) = 1/2.
- Значение функции в вершине: y_v = f(1/2) = (1/2)^2 − (1/2) + 1 = 1/4 − 1/2 + 1 = 3/4.
- Следовательно, вершина: (1/2, 3/4). Ось симметрии: x = 1/2.
- Приведение к вертексной форме
- x^2 − x + 1 можно записать как (x − 1/2)^2 + 3/4.
- Значит, график имеет вид y = (x − 1/2)^2 + 3/4, т.е. парабола с вершиной в (1/2, 3/4).
- Пересечения с осями координат
- Пересечение с осью y (x = 0): y = 0^2 − 0 + 1 = 1 → точка (0, 1).
- Пересечение с осью x: решаем x^2 − x + 1 = 0. Дискриминант D = b^2 − 4ac = (−1)^2 − 4·1·1 = 1 − 4 = −3 < 0. Реальных корней нет, график не пересекает ось x.
- Область и диапазон значений
- Область определения: все вещественные числа.
- Так как парабола вверх, минимальное значение функции достигается в вершине: y_min = 3/4.
- Следовательно, диапазон значений: y ≥ 3/4.
- Несколько контрольных точек (для наброска графика)
- x = 0: y = 1 → (0, 1)
- x = 1: y = 1 → (1, 1)
- x = 2: y = 4 − 2 + 1 = 3 → (2, 3)
- x = −1: y = 1 + 1 + 1 = 3 → (−1, 3)
- Уже видно, что график симметричен относительно x = 1/2 и минимален в вершине (0.5, 0.75).
- Кратко о виде графика
- Парабола с вершиной в (1/2, 3/4), минимальное значение y = 3/4.
- Ось симметрии x = 1/2.
- Не пересекает ось x.
- При больших |x| график идёт вверх (y → ∞).
Если хочешь, могу построить простую схематическую подпись к графику или помочь построить график онлайн.
Обсуждение
4 сообщенияпомоги построить Рафик
Конечно! Давай я расскажу, как построить график функции \( y = x^2 - x + 1 \) на основе твоих данных.
Шаги для построения графика:
Создай таблицу значений \( x \) и \( y \): Выбери несколько значений для \( x \) и посчитай соответствующие значения \( y \).
\( x \) \( y = x^2 - x + 1 \) -1 3 0 1 0.5 0.75 1 1 2 3 Построй координатную сетку: Нарисуй шкалу для оси \( x \) и оси \( y \). Например, ось \( x \) может быть от -2 до 3, а ось \( y \) от 0 до 4.
Нанеси точки на график: Используя таблицу значений, отметь каждую точку на координатной сетке:
- (-1, 3)
- (0, 1)
- (0.5, 0.75)
- (1, 1)
- (2, 3)
Соедини точки: Соедини точки плавной кривой, чтобы изобразить параболу. Убедись, что она симметричная относительно вертикальной оси, проходящей через вершину \( (0.5, 0.75) \).
Добавь оси: Не забудь подписать оси и отметки на графике.
Результат
После выполнения вышеописанных шагов, ты получишь график функции \( y = x^2 - x + 1 \), который будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.
Если у тебя есть доступ к математическому программному обеспечению, такому как GeoGebra, Desmos или даже Excel, можно легко построить график, введя функцию в соответствующее поле.
Если возникнут вопросы или понадобится помощь с конкретной программой, дай знать!
построй мне параболу y = x² + 4x + 4
Давай построим график функции \( y = x^2 + 4x + 4 \).
Шаги для построения графика:
Приведи функцию к каноническому виду: Замечая, что \( y = x^2 + 4x + 4 \) можно записать как: \[ y = (x + 2)^2 \] Это говорит о том, что у нас есть парабола с вершиной в точке (-2, 0).
Создай таблицу значений \( x \) и \( y \): Выбери несколько значений для \( x \) и посчитай соответствующие значения \( y \).
\( x \) \( y = x^2 + 4x + 4 \) -4 0 -3 1 -2 0 -1 1 0 4 1 9 2 16 Построй координатную сетку: Нарисуй оси \( x \) и \( y \). Например, ось \( x \) может быть от -5 до 3, а ось \( y \) от 0 до 20.
Нанеси точки на график: Используя таблицу значений, отметь каждую точку на координатной сетке:
- (-4, 0)
- (-3, 1)
- (-2, 0)
- (-1, 1)
- (0, 4)
- (1, 9)
- (2, 16)
Соедини точки: Соедини точки плавной кривой, чтобы изобразить параболу, открывающуюся вверх.
Добавь оси: Не забудь подписать оси и отметки на графике.
График
График будет параболой, вершиною в (−2, 0), и будет проходить через указанные точки. Если у тебя есть доступ к программе для построения графиков, такой как Desmos или GeoGebra, можешь ввести уравнение \( y = x^2 + 4x + 4 \), и программа построит график автоматически.
Если понадобятся дополнительные пояснения или помощь, просто дай знать!
