Х²-4х+3 ÷х²-9>=0

Задача: (x^2 - 4x + 3) / (x^2 - 9) ≥ 0. Пояснения по шагам (для школьного уровня, 9 класс): 1) Определяем область допустимых значений - В знаменателе стоит x^2 - 9, значит нельзя иметь x^2 - 9 = 0 → x ≠ 3 и x ≠ -3. - Таким образом, домен выражения: R \ { -3, 3 }. 2) Факторизация - числитель: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) - знаменатель: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) 3) Сокращение факторов - Вроде бы можно сократить общий множитель (x - 3), но только если x ≠ 3 (так как при x = 3 выражение не определено). - После сокращения получаем неравенство (на допустимой области): (x - 1) / (x + 3) ≥ 0, при этом x ≠ -3 и x ≠ 3. 4) Решение неравенства - Неравенство (x - 1) / (x + 3) ≥ 0 имеет ноль в числителе при x = 1, а знаменатель обращает знак в точке x = -3 (это вертикальная асимптота). - Разделим числовую ось на интервалы по критическим точкам -3 и 1: - (-∞, -3): возьмём x = -4 → (x - 1)/(x + 3) = (-5)/(-1) > 0 - (-3, 1): возьмём x = 0 → (x - 1)/(x + 3) = (-1)/(3) < 0 - (1, ∞): возьмём x = 2 → (x - 1)/(x + 3) = 1/5 > 0 - Значит выражение ≥ 0 на интервалах (-∞, -3) и на (1, ∞). В точке x = 1 значение равно 0, поэтому x = 1 включаем. - Не забываем исключить точки x = -3 и x = 3 (они не входят в домен). 5) Итоговый ответ (-∞, -3) ∪ [1, 3) ∪ (3, ∞) Проверка примерами: - x = -4: числитель положительный, знаменатель положительный → ≥ 0, включаем. - x = 0: значение отрицательное → не включаем. - x = 2: значение положительное → включаем. - x = 1: значение равно 0 → включаем. - x = 3 или x = -3 недоступны (поскольку выражение не определено). Если хочешь, могу привести еще одну альтернативную методику через окно знаков множителей без явного сокращения, или привести график функции для наглядности.