Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС .Его биссектриса АК равна 15 см . Периметр треугольника АВС равен 50см. найдите периметр треугольника АВК

Даны равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, AK — биссектриса угла A, AK = 15 см. Периметр ABC = 50 см. Нужно периметр ABK. Что известно и как использовать: - Так как основание BC, AB = AC. - По биссекторе BK/KC = AB/AC = 1, значит BK = KC. K — середина BC. AK — высота к основанию (в равнобедренном треугольнике биссектриса апекса совпадает с высотой). - В треугольнике ABK угол при K прямой, поэтому AB как гипотенуза: AB^2 = AK^2 + BK^2. - Обозначим AB = AC = x, BC = y. Тогда 2x + y = 50 и BK = y/2. Решение: 1) x^2 = AK^2 + (y/2)^2 = 15^2 + (y/2)^2 = 225 + (y^2)/4. 2) Из периметра: y = 50 − 2x. Подставляем: x^2 = 225 + ( (50 − 2x)/2 )^2 = 225 + (25 − x)^2 = 225 + x^2 − 50x + 625. Упрощаем: 0 = −50x + 850 ⇒ x = 17. 3) Тогда BC = y = 50 − 2x = 50 − 34 = 16, BK = y/2 = 8. Периметр треугольника ABK: P(ABK) = AB + BK + AK = x + BK + AK = 17 + 8 + 15 = 40 см. Ответ: 40 см.