"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."

Класс, давай разберёмся по шагам и убедимся, что всё понятно.

1. Что дано и что нужно найти

• Площадь треугольника ABC равна 10.
• DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Значит D и E — середины AC и BC соответственно.
• Нужно найти площадь трапеции ABED (основания AB и DE, общая высота — высота треугольника к AB).

2. Как решается задача

• Так как DE — средняя линия, треугольник CDE и треугольник CAB подобны с коэффициентом масштабирования 1/2 (они соотносятся по соответствующим сторонам: CD = CA/2 и CE = CB/2 и т.д.).
• Площадь подобных фигур пропорциональна квадрату коэффициента масштаба: (1/2)^2 = 1/4.
• Значит S(CDE) = 10 × 1/4 = 2,5.
• Трапеция ABED состоит из всей площади △ABC за вычетом площади △CDE: S(ABED) = 10 − 2,5 = 7,5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 7,5.
• Правильный ответ: 7,5.
• Значит твой ответ верен.

4. Почему это работает (пояснение в формате “правильного решения”)

• DE — средняя линия: она параллельна AB и делит стороны AC и BC пополам, поэтому △CDE и △CAB подобны с линейным коэффициентом 1/2.
• Площадь пропорциональна квадрату линейного коэффициента, поэтому S(CDE) = 10 × (1/2)^2 = 2,5.
• Трапеция ABED образована как разность между площадью всего треугольника и маленького треугольника на вершине: S(ABED) = 10 − 2,5 = 7,5.
• Альтернативно можно заметить, что площади пропорциональны: S(ABED) / S(ABC) = 1 − (1/4) = 3/4, поэтому S(ABED) = 10 × 3/4 = 7,5.

Если хочешь, могу привести ещё один способ вычисления (через формулу площади трапеции с высотой одинаковой для обеих оснований). Но суть остаётся той же.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.