Площадь треугольника ABC равна 10, DE    средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Класс, давай разберёмся по шагам и убедимся, что всё понятно. 1) Что дано и что нужно найти - Площадь треугольника ABC равна 10. - DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Значит D и E — середины AC и BC соответственно. - Нужно найти площадь трапеции ABED (основания AB и DE, общая высота — высота треугольника к AB). 2) Как решается задача - Так как DE — средняя линия, треугольник CDE и треугольник CAB подобны с коэффициентом масштабирования 1/2 (они соотносятся по соответствующим сторонам: CD = CA/2 и CE = CB/2 и т.д.). - Площадь подобных фигур пропорциональна квадрату коэффициента масштаба: (1/2)^2 = 1/4. - Значит S(CDE) = 10 × 1/4 = 2,5. - Трапеция ABED состоит из всей площади △ABC за вычетом площади △CDE: S(ABED) = 10 − 2,5 = 7,5. 3) Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: 7,5. - Правильный ответ: 7,5. - Значит твой ответ верен. 4) Почему это работает (пояснение в формате “правильного решения”) - DE — средняя линия: она параллельна AB и делит стороны AC и BC пополам, поэтому △CDE и △CAB подобны с линейным коэффициентом 1/2. - Площадь пропорциональна квадрату линейного коэффициента, поэтому S(CDE) = 10 × (1/2)^2 = 2,5. - Трапеция ABED образована как разность между площадью всего треугольника и маленького треугольника на вершине: S(ABED) = 10 − 2,5 = 7,5. - Альтернативно можно заметить, что площади пропорциональны: S(ABED) / S(ABC) = 1 − (1/4) = 3/4, поэтому S(ABED) = 10 × 3/4 = 7,5. Если хочешь, могу привести ещё один способ вычисления (через формулу площади трапеции с высотой одинаковой для обеих оснований). Но суть остаётся той же. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.