"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся, почему твой ответ не совпадает с правильным.

Что дано и что нужно найти:

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности. Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, DA имеют меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Почему твой ответ 216 не верен:

• Угол B — вписанный угол, который стягивает дугу ADC (противолежащую дуге, лежащей на стороне BC и AB). Вписанный угол равен половине меры своей стягиваемой дуги.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Значит угол B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка (альтернативный путь):

• Угол D стягивает дугу ABC, которая равна дугам AB и BC: 95° + 49° = 144°. Тогда D = 144° / 2 = 72°.
• Впадение противолежащих углов в cyclic quadrilateral даёт B = 180° − D = 180° − 72° = 108°.
• Оба пути дают один и тот же ответ: B = 108°.

Итог:

• Правильный ответ: 108°
• Твой ответ: 216° — ошибка в том, что не поделил дугу ADC на 2, чтобы получить вписанный угол.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.