на стороне АВ прямоугольника Абсд у которого аж 21 и ад 9 отмечена точка м так что треугольник али равнобедренный найдите мс

Похоже, в условии есть несколько неясностей (где именно точка S, какая сторона равнобедренности и т.д.). Ниже приведу одну распространённую трактовку, которая даёт чёткий числовой ответ, и объясню подробно. Если ваша задача другая, скажите, и я скорректирую решение.

Предположим так:

• Прямоугольник ABCD: AB = 21, AD = 9.
• Точка M лежит на диагонали BD такая, что треугольник ABM равнобедренный с AM = BM.
• Точка S — проектекция точки M на сторону AB (то есть S — основание перпендикуляра из M на AB). Нужно найти MS.

Решение (пошагово):

1. Задаём координаты:

• Пусть A = (0, 0), B = (21, 0), D = (0, 9), C = (21, 9).
• Диагональ BD идёт от B(21,0) к D(0,9). Уравнение BD: y = (-3/7)x + 9.

2. Условия равнобедренности ABM:

• AM = BM означает, что точка M лежит на перпендикулярной середине AB. Средняя точка AB имеет координаты (21/2, 0) = (10.5, 0). Линия, состоящая из всех точек, равноудалённых от A и B, это перпендикуляр к AB через её середину: x = 10.5.

3. Пересечение BD с этой прямой:

• Подставляем x = 10.5 в уравнение BD: y = (-3/7)·10.5 + 9 = (-31.5/7) + 9 = -4.5 + 9 = 4.5.
• Получаем M = (10.5, 4.5). Это центр прямоугольника.

4. Точка S:

• S — проекция M на AB, следовательно S лежит на AB и MS ⟂ AB. AB находится на y = 0, значит S = (10.5, 0).

5. Длина MS:

• MS — вертикальная дистанция от M до AB, равная просто высоте точки M над AB: MS = y-координата M = 4.5.

Ответ: MS = 4.5

Если же ваша задача трактуется иначе (например, S не является проекцией, или условие равнобедренности задаётся другим образом), напишите, пожалуйста, точное формулировку — скорректирую решение.