"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что говорит задача Уравнение вроде log_{x-1} 81 = 2. Нужно учесть область определения:

• основание логарифма b = x-1 должно быть положительным и не равным 1: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2.
• аргумент 81 > 0, значит с ним проблем нет.

2. Как решать Из того, что log_b(a) = c, следует a = b^c. Здесь a = 81, b = x-1, c = 2. Тогда 81 = (x-1)^2. Отсюда x-1 = 9 или x-1 = -9. Получаем x = 10 или x = -8. Но учитываем ограничение x > 1, поэтому принимаем только x = 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 3. Проверим подстановкой: если x = 3, то основание логарифма b = x-1 = 2. Тогда log_{2} 81 ≈ 6.34, что не равно 2. Значит x = 3 не является корнем данного уравнения.

4. Почему твой ответ не подходит и как правильно решать

• Ошибка, вероятно, в неправильном выборе корня или формулировке: из 81 = (x-1)^2 следует x-1 = 9 или x-1 = -9, то есть x = 10 или x = -8. Но из условия области определения только x > 1 допускает решение, поэтому остаётся x = 10.
• Правильный ответ: x = 10.

Если хочешь, могу проверить ещё одно задание или разобрать другой пример пошагово.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.