small. x 4 ​ = 7 2 ​ .

Задача: x^4 = 7^2.

Пошаговое решение:

1. Вычислим правую часть: 7^2 = 49. Тогда имеем x^4 = 49.

2. Способ 1 (обычный подход для вещественных чисел):

• Так как степень чётная, берём четвертую корень: x = ± 49^(1/4).
• Упростим: 49 = 7^2, значит 49^(1/4) = (7^2)^(1/4) = 7^(2/4) = 7^(1/2) = √7.
• Следовательно вещественные решения: x = √7 и x = -√7.
• Проверка: (√7)^4 = (7^1/2)^4 = 7^2 = 49, то же для -√7.

3. Способ 2 (через замену y = x^2, чтобы увидеть все корни, включая комплексные):

• Пусть y = x^2. Тогда y^2 = 49, так что y = ±7.
• Значит x^2 = 7 или x^2 = -7.
• Отсюда вещественные корни: x = ±√7. Комплексные корни: x = ± i√7.
• Проверка: (i√7)^4 = i^4 · (√7)^4 = 1 · 49 = 49.

Ответы:

• В реальных числах: x = √7 или x = -√7 (примерно ±2.6458).
• В комплексных числах дополнительно: x = ± i√7.