"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."

Круто, твой ответ 6 верный. Давай разберём по шагам, почему так и как решать задачу правильно.

Задача: Найдите наименьшее значение функции y = (2/3) x^(3/2) - 3x + 15 на отрезке [4, 19].

Что сделал ты (коротко про решение):

• Нашёл критическую точку через производную и получил x = 9.
• Так как функция выпуклая на положительной части (y'' > 0), эта точка — минимум на всём промежутке.
• Подставил x=9: y(9) = (2/3) * 9^(3/2) - 3*9 + 15 = (2/3)*27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6.
• Значения на концах тоже проверил через вычисление (на отрезке [4,19] минимум indeed в середине): y(4) = 25/3 ≈ 8.33, y(19) ≈ 13.21. Поэтому минимальное значение равно 6, достигается при x = 9.

Почему именно так:

• Производная: y'(x) = d/dx[(2/3) x^(3/2) - 3x + 15] = sqrt(x) - 3.
• Решая y'(x) = 0 получаем sqrt(x) = 3 ⇒ x = 9.
• Вторая производная: y''(x) = 1/(2 sqrt(x)) > 0 для x > 0, значит точка x = 9 — минимум.
• Проверка концов на отрезке [4,19] подтверждает, что минимум действительно в x = 9.

Итого: твой ответ 6 верный и соответствует минимальному значению на отрезке.

Если хочешь, могу показать ещё один способ проверки (например, знак производной слева/справа от 9 или численно сравнить значения концов). Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что думаешь об объяснении.