В некоторой системе счисления только два символа: A и B. Если в записи числа есть оба символа, то принято сначала записывать все A, а потом все B. Известна запись некоторых чисел…

Задача понятна. Решение в этой системе счисления основано на том, что каждая буква A даёт вес 7, а каждая буква B — вес 1, и запись идёт как A^a B^b (если есть обе буквы).

Пошаговое решение

1. Определяем веса букв

• 14 = AA. Тогда две A дают 14, значит одна A стоит 7. Внесём вывод: A = 7.
• 12 = ABBBBB. Здесь 1 A и 5 B. Значит 1A + 5B = 12. Подставляя A = 7, получаем 7 + 5B = 12 => 5B = 5 => B = 1. Итак: A = 7, B = 1. Это подтвердили и другие данные:
• 24 = AAABBB = 3A + 3B = 37 + 31 = 21 + 3 = 24.
• 38 = AAAAABBB = 5A + 3B = 57 + 31 = 35 + 3 = 38.

2. Записываем число 35 Число в этой системе имеет вид N = 7*a + b, где a — количество A, b — количество B (оба неотрицательные, запись A^a B^b, если есть обе буквы).

Найдем решения 7a + b = 35. Можно подобрать варианты, например:

• a = 5, b = 0 → 7*5 + 0 = 35. Запись: AAAAA (только A).
• Другие варианты (для полноты):
  • a = 4, b = 7 → AAAABBBBBBB (4 A и 7 B)
  • a = 3, b = 14 → AAABBBBBBBBBBBBB (3 A и 14 B)
  • a = 2, b = 21 → AABBBBBBBBBBBBBBBBB (2 A и 21 B)
  • a = 1, b = 28 → AB...(28 B)
  • a = 0, b = 35 → BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB (35 B)

Наиболее простая и «чистая» запись для 35 — AAAAA (5A, 0B).

Ответ: 35 = AAAAA.