Найди производную функции f x 12 х в четвертой степени 3 х в минус третьей степени 16

Задача: найти производную функции f(x) = 12x^4 + 3x^{-3} + 16. Пошаговое решение: 1) Запишем функцию в явном виде: f(x) = 12x^4 + 3x^{-3} + 16. 2) Применяем правило линейности производной и степенное правило d/dx(x^n) = n x^{n-1}: - Производная от 12x^4: d/dx(12x^4) = 12 * 4 x^{4-1} = 48x^3. - Производная от 3x^{-3}: d/dx(3x^{-3}) = 3 * (-3) x^{-3-1} = -9x^{-4}. - Производная от константы 16: d/dx(16) = 0. 3) Суммируем полученные результаты: f'(x) = 48x^3 - 9x^{-4}. 4) При необходимости можно привести к единой дроби: f'(x) = 48x^3 - 9/x^4 = (48x^7 - 9) / x^4. 5) Область определения производной: x ≠ 0 (так как присутствует x^{-3} в исходной функции). Ответ: f'(x) = 48x^3 - 9x^{-4} = 48x^3 - 9/x^4 = (48x^7 - 9)/x^4, для x ≠ 0.