найди производную функции f x 12 х в четвертой степени 3 х в минус третьей степени 16

Задача: найти производную функции f(x) = 12x^4 + 3x^{-3} + 16.

Пошаговое решение:

1. Запишем функцию в явном виде: f(x) = 12x^4 + 3x^{-3} + 16.

2. Применяем правило линейности производной и степенное правило d/dx(x^n) = n x^{n-1}:

   • Производная от 12x^4: d/dx(12x^4) = 12 * 4 x^{4-1} = 48x^3.
   • Производная от 3x^{-3}: d/dx(3x^{-3}) = 3 * (-3) x^{-3-1} = -9x^{-4}.
   • Производная от константы 16: d/dx(16) = 0.

3. Суммируем полученные результаты: f'(x) = 48x^3 - 9x^{-4}.

4. При необходимости можно привести к единой дроби: f'(x) = 48x^3 - 9/x^4 = (48x^7 - 9) / x^4.

5. Область определения производной: x ≠ 0 (так как присутствует x^{-3} в исходной функции).

Ответ: f'(x) = 48x^3 - 9x^{-4} = 48x^3 - 9/x^4 = (48x^7 - 9)/x^4, для x ≠ 0.