"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Окей, давай разберёмся пошагово, чтобы стало понятно.

Что записано в задаче

• Уравнение задаётся как log_{x-1} 81 = 2. То есть база логарифма — это (x-1), и аргумент — 81.
• Нужно помнить о построении домена: база b = x-1 должна быть положительной и не равной 1, то есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1. Это эквивалентно x > 1 и x ≠ 2.

Решение

• Пусть b = x-1. Тогда log_b 81 = 2 означает b^2 = 81 (из определения логарифма).
• Из двух корней: b^2 = 81 даёт b = 9 или b = -9. Но база должна быть положительной, поэтому выбираем b = 9.
• Значит x - 1 = 9, откуда x = 10.
• Проверка домена: x = 10 действительно больше 1 и не равно 2. Значит корень валиден.

Итог: единственный корень задачи — x = 10.

Почему твой ответ 4,5 неверен

• 4,5 даёт базу b = x-1 = 3,5. Тогда log_{3,5} 81 ≈ ln(81)/ln(3,5) ≈ 4,394/1,254 ≈ 3,5, а не 2. То есть не удовлетворяет исходному уравнению.
• Возможно, ты подумал, что задача могла быть записана как log x − 181 = 2, но это другая формулировка и приводит к совершенно другой ответ (например, x = 10^183 для логарифма по основанию 10). Здесь же основание именно x-1, так что решение другое.

Если хочешь, могу разобрать ещё похожие задачи с разными основаниями или показать небольшую шпаргалку по работе с логарифмами с переменным основанием.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как ты оцениваешь объяснение.