sin2α-?;cos=5/13

Задача: дано cos α = 5/13, найти sin 2α.

Пошагово:

• Из тождества sin^2 α + cos^2 α = 1 получаем sin^2 α = 1 − cos^2 α = 1 − (5/13)^2 = 1 − 25/169 = 144/169.
• Значит sin α = ±12/13 (знак зависит от квадранта, в котором лежит α).
• Формула синуса двойного угла: sin 2α = 2 sin α cos α.
  • Если взять sin α = 12/13, то sin 2α = 2 · (12/13) · (5/13) = 120/169.
  • Если взять sin α = −12/13, то sin 2α = 2 · (−12/13) · (5/13) = −120/169.

Обычно в задачах предполагают острый угол α, тогда α в первом квадранте, sin α положителен, и ответ: sin 2α = 120/169.

Дополнительно можно проверить: cos 2α = cos^2 α − sin^2 α = (25/169) − (144/169) = −119/169, что согласуется с полученным sin 2α.