Брусок массой m = 2 кг тянут равноускоренно по гладкой горизонтальной поверхности с помощью легкой пружины, составляющей угол а = 60° с горизонтом. Жесткость пружины k = 40 Н/m.…
Брусок массой m = 2 кг тянут равноускоренно по гладкой горизонтальной поверхности с помощью легкой пружины, составляющей угол а = 60° с горизонтом. Жесткость пружины k = 40 Н/m. Чему равно удлинение пружины, если модуль ускорения бруска a = 2 м/с².
Решение
Даны: масса бруска m = 2 кг, упругость пружины k = 40 Н/м, угол пружины к горизонту α = 60°, ускорение along тановленное a = 2 м/с². С гладкой горизонтальной поверхности, значит движение происходит горизонтально; вертикальные компоненты сил учитываются через нормальное давление, но не влияют на горизонтальное движение.
- Силы на брусок
- Вес: m g downward.
- Нормальная сила N upward.
- Сила пружины F = k Δℓ направлена вдоль пружины (напрямую к фиксированному концу). Её горизонтальная компонента: F_x = F cos α = k Δℓ cos α.
Уравнение движения по горизонтали Поскольку горизонтальное ускорение равно a, имеем: F_x = m a ⇒ k Δℓ cos α = m a ⇒ Δℓ = (m a) / (k cos α).
Подстановка чисел cos 60° = 0.5, поэтому: Δℓ = (2 кг · 2 м/с²) / (40 Н/м · 0.5) = 4 / 20 = 0.2 м.
Дополнительная проверка (необязательно) Вертикальное равновесие: N + F_y = m g, где F_y = F sin α = k Δℓ sin α. Это показывает, что нормальная сила уменьшается на F_y, но вертикального движения нет — всё в порядке.
Ответ: удлинение пружины Δℓ = 0.20 м (20 см).
