2. Площадь равнобедренного треугольника равна 196V3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Решение (принимаем, что V3 означает √3).

Дано: равнобедренный треугольник с равными сторонами a и апекс-углом 120° (против основания лежит угол 120°). Площадь S = 196√3.

1. Площадь равнобедренного треугольника через две равные стороны и угол между ними: S = (1/2) a^2 sin(120°).

2. sin(120°) = sin(60°) = √3/2. Значит: S = (1/2) a^2 · (√3/2) = a^2 √3 / 4.

3. Подставим S = 196√3: a^2 √3 / 4 = 196√3 → сокращаем √3 → a^2 / 4 = 196 → a^2 = 784 → a = 28.

Ответ: длина боковой стороны равна 28 (единица измерения той же, что и в задаче).

Дополнительная проверка (по желанию): основание b можно найти по теореме косинусов: b^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 cos 120° = 2a^2 + a^2 = 3a^2, поэтому b = a√3 = 28√3.