(√(7х-5))-(√(3х-2))=√(4х-3)

Задача: sqrt(7x-5) - sqrt(3x-2) = sqrt(4x-3) 1) Определим область допустимых значений (domian): - 7x - 5 >= 0 → x >= 5/7 - 3x - 2 >= 0 → x >= 2/3 - 4x - 3 >= 0 → x >= 3/4 Максимум из них: x >= 3/4. Значит любые решения должны удовлетворять x >= 0.75. 2) Перепишем уравнение так, чтобы легло на квадрат: sqrt(7x-5) = sqrt(3x-2) + sqrt(4x-3) 3) Возведём обе стороны в квадрат: (sqrt(7x-5))^2 = (sqrt(3x-2) + sqrt(4x-3))^2 7x - 5 = (3x - 2) + (4x - 3) + 2 sqrt((3x-2)(4x-3)) Упростим правую часть: (3x-2) + (4x-3) = 7x - 5, поэтому: 7x - 5 = 7x - 5 + 2 sqrt((3x-2)(4x-3)) 4) Выразим разность: 0 = 2 sqrt((3x-2)(4x-3)) ⇒ sqrt((3x-2)(4x-3)) = 0 Отсюда (3x - 2)(4x - 3) = 0 решения: x = 2/3 или x = 3/4 5) Проверим учитывая область x >= 3/4: - x = 2/3 не удовлетворяет условию домена (0.666... < 0.75), значит исключаем. - x = 3/4 удовлетворяет, проверим в оригинальном уравнении: sqrt(7*(3/4) - 5) = sqrt(21/4 - 5) = sqrt(1/4) = 1/2 sqrt(3*(3/4) - 2) = sqrt(9/4 - 2) = sqrt(1/4) = 1/2 левая часть: 1/2 - 1/2 = 0 правая часть: sqrt(4*(3/4) - 3) = sqrt(3 - 3) = 0 обе стороны равны. Ответ: x = 3/4.