Изобразить с помощью диаграмм Эйлера вена. В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят никуда не ходят? Сколько ребят занимаются только спортом?

Задача можно решить через множества D (драмкружок), C (хор) и S (спорт). Обозначим: - |D| = 27, |C| = 32, |S| = 22 - |D ∩ C| = 10, |D ∩ S| = 8, |C ∩ S| = 6 - |D ∩ C ∩ S| = 3 - Общее число учащихся n = 70 1) Найдём число учащихся, входящих в хотя бы одно из трёх кружков (множество D ∪ C ∪ S) по формуле включения-исключения: |D ∪ C ∪ S| = |D| + |C| + |S| − |D ∩ C| − |D ∩ S| − |C ∩ S| + |D ∩ C ∩ S| = 27 + 32 + 22 − 10 − 8 − 6 + 3 = 60 Значит, 60 учащихся ходят в какой-либо кружок, а оставшиеся не ходят никуда: никуда не ходят = 70 − 60 = 10. 2) Теперь найдём, сколько ребят занимаются только спортом. Пусть: - a = только D - b = только C - c = только S - d = в D и C только (без S) - e = в D и S только (без C) - f = в C и S только (без D) - g = везде D ∩ C ∩ S = 3 Из условий получаем: - g = 3 - D ∩ C = d + g = 10 ⇒ d = 10 − 3 = 7 - D ∩ S = e + g = 8 ⇒ e = 8 − 3 = 5 - C ∩ S = f + g = 6 ⇒ f = 6 − 3 = 3 Теперь найдём одиночные регионы по суммам по каждому множеству: - |D| = a + d + e + g = a + 7 + 5 + 3 = a + 15 = 27 ⇒ a = 12 - |C| = b + d + f + g = b + 7 + 3 + 3 = b + 13 = 32 ⇒ b = 19 - |S| = c + e + f + g = c + 5 + 3 + 3 = c + 11 = 22 ⇒ c = 11 Итого по регионам Венн-диаграммы: - Только D: 12 - Только C: 19 - Только S: 11 - D ∩ C только (без S): 7 - D ∩ S только (без C): 5 - C ∩ S только (без D): 3 - D ∩ C ∩ S: 3 - Никуда не ходят: 10 3) Проверка (на случай желания проверить вычисления): - Общая численность по трём множествам: 12 + 19 + 11 + 7 + 5 + 3 + 3 + 3 = 63? Нет, ошибочно. Правильно: сумма всех восьми регионов должна быть 60, если учесть triple один раз. Здесь учтены три региона двойных пересечений + triple; корректная проверка как раз даёт 60, что совпадает с найденной величиной |D ∪ C ∪ S|. Ответы: - Ребят, которые никуда не ходят: 10 - Ребят, занимающихся только спортом: 11 Дополнение для концепции диаграмм Эйлера: - На диаграмме три пересекающихся круга (D, C, S) заполните области следующими числами: - Только D: 12 - Только C: 19 - Только S: 11 - D ∩ C без S: 7 - D ∩ S без C: 5 - C ∩ S без D: 3 - D ∩ C ∩ S: 3 - Все вне трёх кругов (none): 10 Это даёт визуальное представление и согласуется с данными задачи.