Задача Задача №3527292
А
А
изобразить с помощью диаграмм Эйлера вена. В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6…
Запрос пользователя
Изобразить с помощью диаграмм Эйлера вена. В школе 70 учеников. Из них 27 ходят в драмкружок, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов. 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят никуда не ходят? Сколько ребят занимаются только спортом?
Задача можно решить через множества D (драмкружок), C (хор) и S (спорт). Обозначим:
- |D| = 27, |C| = 32, |S| = 22
- |D ∩ C| = 10, |D ∩ S| = 8, |C ∩ S| = 6
- |D ∩ C ∩ S| = 3
- Общее число учащихся n = 70
- Найдём число учащихся, входящих в хотя бы одно из трёх кружков (множество D ∪ C ∪ S) по формуле включения-исключения: |D ∪ C ∪ S| = |D| + |C| + |S| − |D ∩ C| − |D ∩ S| − |C ∩ S| + |D ∩ C ∩ S| = 27 + 32 + 22 − 10 − 8 − 6 + 3 = 60
Значит, 60 учащихся ходят в какой-либо кружок, а оставшиеся не ходят никуда: никуда не ходят = 70 − 60 = 10.
- Теперь найдём, сколько ребят занимаются только спортом. Пусть:
- a = только D
- b = только C
- c = только S
- d = в D и C только (без S)
- e = в D и S только (без C)
- f = в C и S только (без D)
- g = везде D ∩ C ∩ S = 3
Из условий получаем:
- g = 3
- D ∩ C = d + g = 10 ⇒ d = 10 − 3 = 7
- D ∩ S = e + g = 8 ⇒ e = 8 − 3 = 5
- C ∩ S = f + g = 6 ⇒ f = 6 − 3 = 3
Теперь найдём одиночные регионы по суммам по каждому множеству:
- |D| = a + d + e + g = a + 7 + 5 + 3 = a + 15 = 27 ⇒ a = 12
- |C| = b + d + f + g = b + 7 + 3 + 3 = b + 13 = 32 ⇒ b = 19
- |S| = c + e + f + g = c + 5 + 3 + 3 = c + 11 = 22 ⇒ c = 11
Итого по регионам Венн-диаграммы:
- Только D: 12
- Только C: 19
- Только S: 11
- D ∩ C только (без S): 7
- D ∩ S только (без C): 5
- C ∩ S только (без D): 3
- D ∩ C ∩ S: 3
- Никуда не ходят: 10
- Проверка (на случай желания проверить вычисления):
- Общая численность по трём множествам: 12 + 19 + 11 + 7 + 5 + 3 + 3 + 3 = 63? Нет, ошибочно. Правильно: сумма всех восьми регионов должна быть 60, если учесть triple один раз. Здесь учтены три региона двойных пересечений + triple; корректная проверка как раз даёт 60, что совпадает с найденной величиной |D ∪ C ∪ S|.
Ответы:
- Ребят, которые никуда не ходят: 10
- Ребят, занимающихся только спортом: 11
Дополнение для концепции диаграмм Эйлера:
- На диаграмме три пересекающихся круга (D, C, S) заполните области следующими числами:
- Только D: 12
- Только C: 19
- Только S: 11
- D ∩ C без S: 7
- D ∩ S без C: 5
- C ∩ S без D: 3
- D ∩ C ∩ S: 3
- Все вне трёх кругов (none): 10
Это даёт визуальное представление и согласуется с данными задачи.
