сколько трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 1,2,4,6,7,9, если каждая из них может быть использована в записи только один раз?

Задача: сколько трёхзначных чисел можно записать, используя цифры 1, 2, 4, 6, 7, 9 без повторений.

Пояснение и решение по шагам:

• Так как число трёхзначное и среди цифр нет нуля, каждая цифра может быть использована на любом из разрядов, но без повторов.
• Выбор цифры для сотен: 6 вариантов (любая из 1, 2, 4, 6, 7, 9).
• После выбора сотен остаётся 5 цифр для десятков: 5 вариантов.
• После выбора сотен и десятков остаётся 4 цифры для единиц: 4 варианта.
• Итого количество чисел равно 6 × 5 × 4 = 120.

Альтернативный подход:

• Выбираем 3 цифры из 6 без повторений: C(6,3) = 20 способов.
• Каждую такую тройку можем переставить в 3! = 6 способов.
• Всего 20 × 6 = 120 чисел.

Ответ: 120.