учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. сколькими способами ученик может выбрать из них 7 книг?

Ответ: 120 способов.

Пошагово:

• Понимаем задачу как выбор подмножества из 7 книг из 10, порядок не важен.
• Используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
• Здесь n = 10, k = 7, так что C(10, 7) = 10! / (7! 3!).
• Вычисление: 10! / 7! = 10 × 9 × 8, а 3! = 6. Значит C(10, 7) = (10 × 9 × 8) / 6 = 720 / 6 = 120.
• Альтернатива: можно вспомнить, что C(10, 7) = C(10, 3) и посчитать 10C3 = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120.

Ответ: 120 способов.