Задание 3 (10 баллов). Однородная спица массой M и длиной L закреплена с одной стороны в шарнире, а другой её конец подвешен на вертикальном тросе. К средней точке спицы прикреплён на невесомой нити шарик массой m = M:2. Определите массу спицы, если сила натяжения троса равна 6 Н. Спица всё время находится в горизонтальном положении.

Решение задачи по шагам (для понимания). Дано: - Однородная спица массой M и длиной L, закреплена в шарнире слева; правый конец подвешен на вертикальном тросе с натяжением T = 6 Н. - В середине спицы прикреплён невесомый нитью шарик массой m = M:2, т.е. m = M/2. - Спица находится в горизонтальном положении (не вращается). Разбор сил и моментов about шарнира (левый конец): - Трос на правом конце действует вверх силой T = 6 Н. - Вес спицы M g действует вниз в ее центре тяжести, на расстоянии L/2 от шарнира. - Вес шарика m g действует вниз через середину (на расстоянии L/2 от шарнира). - Ответная реакция шарнира имеет горизонтальную и вертикальную составляющие, момента относительно шарнира не учитываем. Уравнение суммарных моментов равновесия about шарнир (плюс — против часовой оборот, минус — по часовой): T · L = (M g) · (L/2) + (m g) · (L/2) Учитывая m = M/2: T · L = (M g) · (L/2) + ((M/2) g) · (L/2) = (M g) (L/2) + (M g) (L/4) = (3/4) M g L Отсюда: T = (3/4) M g ⇒ M = 4 T / (3 g) Подстановка T = 6 Н: M = 4 · 6 / (3 g) = 24 / (3 g) = 8 / g. При g ≈ 9,81 м/с²: M ≈ 8 / 9.81 ≈ 0.816 кг. Если взять g ≈ 9.8 м/с², то M ≈ 0.816 кг. Дополнительно: - масса шарика: m = M/2 ≈ 0.408 кг. - веса: M g ≈ 8.0 Н, m g ≈ 4.0 Н. - сумма моментов от грузов в середине равна (M g + m g) · (L/2) = (1.5 M g) · (L/2) = 0.75 M g L, что равно T L согласно равновесию, что и даёт T = 0.75 M g. Ответ: масса спицы M ≈ 0.82 кг (при g ≈ 9.8–9.81 м/с²).