Моторная лодка прошла по течению 70 км. За то же время она может пройти против течения 30 км. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 10 км /ч.

Задача: моторная лодка прошла по течению 70 км и против течения 30 км за одно и то же время. Скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч. Найдите скорость течения.

Решение с пояснениями

1. Обозначим скорость течения как v (км/ч). Скорость лодки в стоячей воде — 10 км/ч.

2. Скорость лодки по течению = скорость в стоячей воде + скорость течения: 10 + v (км/ч). Скорость лодки против течения = скорость в стоячей воде − скорость течения: 10 − v (км/ч).

3. Пусть время, которое понадобилось лодке на прохождение каждого участка, одинаковое и равно t. Тогда:

   • время на 70 км по течению: t = 70 / (10 + v)
   • время на 30 км против течения: t = 30 / (10 − v)

   Так как времена равны, получаем уравнение: 70 / (10 + v) = 30 / (10 − v)

4. Решение уравнения: Перемножаем крест-накрест: 70(10 − v) = 30(10 + v) 700 − 70v = 300 + 30v Переносим члены: 700 − 300 = 30v + 70v 400 = 100v v = 4

5. Проверка (наглядная проверка): Скорость по течению = 10 + 4 = 14 км/ч, время на 70 км = 70 / 14 = 5 ч. Скорость против течения = 10 − 4 = 6 км/ч, время на 30 км = 30 / 6 = 5 ч. Время действительно одинаковое, значит решение верно.

Ответ: скорость течения равна 4 км/ч.