"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Привет! Давай разберёмся по шагам.

• Твоё решение: 1
• Правильный ответ: 2
• Что это значит: ты неправильно определил наклон касательной. Производная в точке x0 равна наклону касательной в этой точке, то есть f'(x0) = tan(α), где α — угол наклона касательной.

Как находится значение производной по рисунку:

• Основной факт: f'(x0) равна тангенсу угла наклона касательной к графику в точке x0.
• Способы найти наклон касательной:
  • взять две точки на касательной и посчитать slope = Δy/Δx;
  • узнать уравнение касательной y = mx + b и взять m;
  • если дан угол θ между касательной и осью X, то m = tan(θ).
• Применительно к твоему рисунку: в правильном решении наклон касательной равен 2, значит f'(x0) = 2. Возможно, ты ошибочно принял наклон за 1 (например, если на глазу казалось «45°»), но на самом деле наклон другой.

Если хочешь, могу помочь пройти похожую задачку шаг за шагом на новый рисунок.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.