В равнобедренном треугольнике STC с основанием TC провели биссектрису TA. оказалось ,что угол SAT равен 111°. найдите угол TSC

Решение: - Пусть α = ∠STC = ∠TCS — основания треугольника STC (тогда треугольник равнобедрен с основанием TC). - TA — биссектриса угла T, значит ∠STA = ∠ATC = α/2. - Так как A лежит на стороне SC, рассмотрим треугольник ACT. В нём: - ∠ACT = ∠SCT = α (CA лежит на CS); - ∠ATC = α/2 (биссектриса). Следовательно ∠CAT = 180° − α − α/2 = 180° − 3α/2. - Так как SA и CA лежат на одной прямой SC и противоположны, углы ∠SAT и ∠CAT supplementary: ∠SAT = 180° − ∠CAT = 3α/2. - По условию ∠SAT = 111°, значит 3α/2 = 111° → α = 74°. - Угол при вершине S: ∠TSC = 180° − 2α = 180° − 148° = 32°. Ответ: угол TSC равен 32°.