Два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность события 'К вечеру в первом автомате закончится кофе' равна 0,28. Такая же вероятность у события 'К вечеру во втором автомате…
Два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность события 'К вечеру в первом автомате закончится кофе' равна 0,28. Такая же вероятность у события 'К вечеру во втором автомате закончится кофе'. Вероятность события 'К вечеру кофе закончится в обоих автоматах', равна 0,17. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.
Задача про два одинаковых автомата: обозначим события
- A = «к вечеру первый автомат закончится кофе»,
- B = «к вечеру второй автомат закончится кофе».
Даны:
- P(A) = 0,28,
- P(B) = 0,28,
- P(A ∩ B) = 0,17.
Мы ищем вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах к вечеру, то есть событие A^c ∩ B^c (ни один из автоматов не закончится).
Используем включение-исключение для объединения A и B: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0,28 + 0,28 − 0,17 = 0,39.
Тогда вероятность, что кофе останется в обоих автоматах (противоположное событие): P(A^c ∩ B^c) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0,39 = 0,61.
Ответ: 0,61 (61%). Примечание: если бы события были независимыми, то P(A ∩ B) должно было быть 0,28 × 0,28 ≈ 0,0784, что не совпадает с данными, значит события не независимы.
