Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна…
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела Р, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: Р = oST*. , где о = 5,7 • 10-8 — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура Т — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = 1,16 • 1020 м*, а излучаемая ею мощность Р не менее 9,12 • 1025 Вт . Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.
Задача по закону Стефана–Больцмана: P = σ S T^4, где σ = 5,7·10^-8 Вт·м^-2·К^-4.
Даны: S = 1,16·10^20 м^2, P_min = 9,12·10^25 Вт. Нужно найти минимальную температуру T_min, при которой P достигает этого минимального значения (переменная P может быть больше, но минимальная T достигается при равенстве P = P_min).
- Вычислим σS:
- σS = (5,7·10^-8) · (1,16·10^20) = (5,7·1,16) · 10^(-8+20)
- 5,7·1,16 = 6,612
- Поэтому σS = 6,612·10^12
- Найдём отношение P/(σS):
- P_min/(σS) = (9,12·10^25) / (6,612·10^12) = (9,12/6,612) · 10^(25-12)
- 9,12/6,612 ≈ 1,379
- Значит P/(σS) ≈ 1,379·10^13
- Возьмём четвёртую корень:
- T = (P/(σS))^(1/4) ≈ (1,379·10^13)^(1/4)
- Можно разделить на степени: ≈ (1,379)^(1/4) · 10^(13/4)
- (1,379)^(1/4) ≈ 1,083; 10^(13/4) = 10^3,25 ≈ 1778
- Итого T ≈ 1,083 × 1778 ≈ 1,92·10^3 К
Ответ: минимальная возможная температура звезды ≈ 1,9·10^3 К (примерно 1920–1930 К).
