плоскость альфа пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно и параллельна стороне AC найти длину отска MN если AC = 24 см и ВМ:МА=3:1

Решение:

• Пусть BM = 3x, MA = x. Тогда AB = BM + MA = 4x.
• Так как MN ∥ AC, треугольники MBN и ABC подобны (углы при B общие, и MN ∥ AC). Соответствие вершин: M ↔ A, B ↔ B, N ↔ C.
• По подобию получаем отношение MN/AC = MB/AB = (3x)/(4x) = 3/4.
• Зная AC = 24 см, находим MN: MN = (3/4) · 24 = 18 см.

Ответ: MN = 18 см.