При каком значении k прямые 2kx + 5x + y - 7 = 0 и kx - 3x + 3y + 3 = 0 параллельны83

Чтобы прямые были параллельны, их наклоны (мульт) должны быть равны.

1. Приведём каждое уравнение к виду y = mx + b.

• Первая прямая: 2kx + 5x + y - 7 = 0 → (2k + 5)x + y - 7 = 0 y = -(2k + 5)x + 7 Следовательно, m1 = -(2k + 5)

• Вторая прямая: kx - 3x + 3y + 3 = 0 → (k - 3)x + 3y + 3 = 0 3y = -(k - 3)x - 3 y = -((k - 3)/3)x - 1 Следовательно, m2 = -(k - 3)/3

2. Условие параллельности: m1 = m2

-(2k + 5) = - (k - 3)/3 2k + 5 = (k - 3)/3 3(2k + 5) = k - 3 6k + 15 = k - 3 5k = -18 k = -18/5

3. Проверка (не обязательно, но наглядно): При k = -18/5 модули наклонов совпадают: m1 = -(2k + 5) = -(2(-18/5) + 5) = -(-36/5 + 25/5) = -(-11/5) = 11/5 m2 = -(k - 3)/3 = -((-18/5) - 3)/3 = -((-33/5)/3) = -(-11/5) = 11/5 Линии indeed параллельны и не совпадают (постоянные слагаемые различны).

Ответ: k = -18/5.