Логическая функция F задаётся выражением((x y) ((z x) z w)))
На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.
?
?
?
?
F
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
Привет! Давай разберёмся вместе. Ты попросил подсказку — дам, чтобы ты мог сам докопаться до правильного порядка столбцов.
Подсказка (последовательность мыслей, чтобы выйти к ответу):
- Раскрой выражение F: F = (x and y) or ((z -> x) ≡ (z -> w)).
- Замени импликации: z -> x это (not z) or x, z -> w это (not z) or w. Тогда F = (x and y) or ( (not z or x) ≡ (not z or w) ).
- Посмотри, как зависит F от z:
- Если z = 0, то (not z) = 1. Тогда (not z or x) = 1 и (not z or w) = 1, и их эквиваленция тоже равна 1. Значит F = (x and y) or 1 = 1. То есть при z = 0 F всегда 1.
- Если z = 1, то (not z) = 0. Тогда (not z or x) = x и (not z or w) = w, и F = (x and y) or (x ≡ w).
- Значит: строки таблицы, где F = 0, обязаны иметь z = 1. По остальным значениям можно определить остальные переменные по аналогии (когда z = 1, F зависит от x, y, w по выражению).
- По сути, зная, что F=1 при z=0 и F=0 при z=1 в соответствующих строках фрагмента, можно определить, какой столбец таблицы соответствует z. Затем аналогично разберёмся с оставшимися переменными и получим порядок столбцов.
Если хочешь, могу пройтись по конкретным строкам твоего фрагмента и показать, как именно определить y, z, w, x по порядку столбцов. В твоём примере правильный ответ — порядок столбцов y, z, w, x (то есть первый столбец соответствует y, второй — z, третий — w, четвертый — x).
Понравилась подсказка? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.
