2х²-7х+6>0

Задача: 2x^2 − 7x + 6 > 0

Пошаговое решение для понимания (уровень 9 класса):

1. Разложим многочлен на множители. 2x^2 − 7x + 6 = (2x − 3)(x − 2)

   Корни квадратного уравнения 2x^2 − 7x + 6 = 0 получаем from здесь: x = 3/2 и x = 2.

2. Поскольку коэффициент перед x^2 положительный (2 > 0), парабола открыта вверх. Значит неравенство (чтобы выражение было > 0) выполняется за пределами корней.

3. Проведём табличный разбор по промежуткам, разделённым корнями: (-∞, 3/2), (3/2, 2), (2, ∞).

   • Для x < 3/2 возьмём, например, x = 0: (2x − 3)(x − 2) = (−3)(−2) = +6 > 0.
   • В промежуточном интервале между корнями возьмём x = 1.75: (2·1.75 − 3)(1.75 − 2) = (0.5)(−0.25) = −0.125 < 0.
   • Для x > 2 возьмём x = 3: (2·3 − 3)(3 − 2) = (3)(1) = 3 > 0.

4. Вывод по знакам: 2x^2 − 7x + 6 > 0 выполняется на intervals: (-∞, 3/2) и (2, ∞).

5. Ответ в виде промежутков: x ∈ (-∞, 3/2) ∪ (2, ∞)

Дополнительно (для проверки): можно решить равенство 2x^2 − 7x + 6 = 0 и получить корни x = 3/2 и x = 2 — именно эти точки делят числовую ось на нужные интервалы.

Если хочешь, могу привести ещё небольшой график или разобрать альтернативный способ через формулы дискриминанта.