Основания трапеции равны 3 и 8. отрезок с концами на ее боковых сторонах параллелен и его длина равна 6. в каком отношении его концы делят боковые стороны трапеции

Задача решается через свойство параллельной второй базе EF: длина отрезка, проходящего через трапецию и параллельного основаниям, линейно изменяется по высоте трапеции от верхнего основания до нижнего.

Пусть верхнее основание AB имеет длину 3, нижнее CD — длину 8. Отрезок EF параллелен основаниям, E лежит на боковой стороне AD, F — на BC. Пусть расстояние от AB до EF вдоль высоты равно x, всего высота трапеции — H. Тогда длина EF задаётся формулой: EF = AB + (CD − AB) · (x/H).

Дано EF = 6. Значит: 6 = 3 + (8 − 3) · (x/H) = 3 + 5 · (x/H) → 5 · (x/H) = 3 → x/H = 3/5.

Доля высоты от вершины до EF равна 3/5. Соответственно на каждой боковой стороне отношение AE:ED равно 3/5 : 2/5 = 3:2. То же относится и к BF:FC.

Ответ: концы EF делят обе боковые стороны трапеции в отношении 3:2 (от вершины к основанию).