Найдите вероятность того что сумма двух последних цифр случайного телефонного номера равна 7

Ответ: вероятность равна 8%.

Пошаговое решение

• Шаг 1. Введение модели Пусть последние две цифры номера — это две независимые цифры a и b, каждая из которых принимает значения от 0 до 9 с одинаковой вероятностью. Тогда всего пар последних цифр 100 (00, 01, ..., 99).

• Шаг 2. Условия задачи Нужно найти пары (a, b), для которых сумма этих двух цифр равна 7.

• Шаг 3. Перечисление допустимых пар Нормально решить уравнение a + b = 7 при a и b в диапазоне 0–9:

  • (0, 7)
  • (1, 6)
  • (2, 5)
  • (3, 4)
  • (4, 3)
  • (5, 2)
  • (6, 1)
  • (7, 0) Всего 8 пар.

• Шаг 4. Вычисление вероятности Вероятность равна числу благоприятных пар делить на общее число пар: 8 из 100, то есть 8/100 = 0.08 = 8%.

• Шаг 5. Примечание (обобщение) Если сумма s нужна для двух независимых цифр (0–9), то число благоприятных пар равно:

  • s + 1, если 0 ≤ s ≤ 9
  • 19 − s, если 10 ≤ s ≤ 18 Соответственно вероятность равна (число благоприятных пар)/100. Здесь для s = 7 получаем 8/100 = 8%.

Итого: вероятность того, что сумма двух последних цифр телефонного номера равна 7, равна 8%.