Найди объём правильной треугольной призмы, все рёбра которой равны 4 корень из 3

Разберите задачу по шагам.

1. Что дано

• Правильная (регулярная) треугольная призма: база — равносторонний треугольник.
• Все ребра равны 4√3. Значит:
  • сторона равностороннего треугольника a = 4√3.
  • высота призмы h = 4√3 (длина бокового ребра).

2. Площадь основания

• Площадь равностороннего треугольника: S_base = (√3/4) a^2.
• Вычисляем a^2: (4√3)^2 = 16 · 3 = 48.
• Тогда S_base = (√3/4) · 48 = 12√3.

3. Объем призмы

• Объем V равен площади основания, умноженной на высоту: V = S_base · h.
• Подставляем: V = 12√3 · (4√3) = 12 · 4 · (√3 · √3) = 48 · 3 = 144.

Ответ: объём равен 144 кубических единиц.