1) (2x+1)(x-3)(x² + 4) < 0; 2) (2-x) (3x+5) (x² - x + 1) > 0; 3) (2x+1)2(x²-4x + 3) > 0. решите неравенство

Ниже приводжу подробные пошаговые решения для каждого неравенства. Общие методики: - Признаки множителей при некоторой точке x определяют знак произведения. - Где есть квадратичный множитель без действительных корней, он обычно сохраняет знак для всех x (если дискриминант < 0) и его влияние можно учесть по знаку других множителей. - В конце выписываем интервалы, на которых произведение меньше/больше нуля, исключая точки нулей факторов. 1) (2x+1)(x-3)(x² + 4) < 0 - Заметим: x² + 4 > 0 для всех x (никогда не равна нулю и положительна). - Поэтому знаки продукта зависят только от (2x+1)(x-3). - Корни: x = -1/2 и x = 3. Разбиваем по этим точкам. - Проверка знаков: - x < -1/2: (2x+1) < 0, (x-3) < 0 → произведение > 0. - -1/2 < x < 3: (2x+1) > 0, (x-3) < 0 → произведение < 0. - x > 3: (2x+1) > 0, (x-3) > 0 → произведение > 0. - Неравенство strict < 0 выполняется на (-1/2, 3). - Ответ: x ∈ (-1/2, 3). 2) (2 - x)(3x+5)(x² - x + 1) > 0 - x² - x + 1: дискриминант D = 1 - 4 = -3 < 0, значит выражение положительно для всех x. Можно отбросить этот фактор при анализе знака. - Остальные два множителя: (2 - x) и (3x + 5). - 2 - x = 0 при x = 2; положителен при x < 2, отрицателен при x > 2. - 3x + 5 = 0 при x = -5/3; положителен при x > -5/3, отрицателен при x < -5/3. - Решаем знак (2 - x)(3x + 5) > 0. Разбиваем по корням x = -5/3 и x = 2. - x < -5/3: (2 - x) > 0, (3x + 5) < 0 → отрицательно. - -5/3 < x < 2: (2 - x) > 0, (3x + 5) > 0 → положительно. - x > 2: (2 - x) < 0, (3x + 5) > 0 → отрицательно. - Нужно > 0, значит выбираем (-5/3, 2). Внутри этот интервал без учёта нулей (конечные точки исключаются). - Ответ: x ∈ (-5/3, 2). 3) (2x+1)2(x² - 4x + 3) > 0 - Здесь 2 – просто числовой множитель, положительный, поэтому не влияет на знак. Можно переписать как (2x+1)(x² - 4x + 3) > 0. - Раскроем x² - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3). - Получаем произведение трех линейных множителей: (2x+1)(x - 1)(x - 3) > 0. - Корни: x = -1/2, x = 1, x = 3. Разбиваем по ним: (-∞, -1/2), (-1/2, 1), (1, 3), (3, ∞). - Знаки в интервалах (проверяем по одному тестовому значению в каждом): - x = -1: (-) для (2x+1), (-) для (x-1), (-) для (x-3) → произведение (-)(-)(-) = negative. Не подходит. - x = 0: (+) для (2x+1), (-) для (x-1), (-) для (x-3) → (+)(-)(-) = positive. Подходит. - x = 2: (+) для (2x+1), (+) для (x-1), (-) для (x-3) → (+)(+)(-) = negative. Не подходит. - x = 4: (+) для всех → positive. Подходит. - Неравенство строго > 0 значит исключаем нули: x ≠ -1/2, 1, 3. - Ответ: x ∈ (-1/2, 1) ∪ (3, ∞). Итоговые решения: - 1) x ∈ (-1/2, 3) - 2) x ∈ (-5/3, 2) - 3) x ∈ (-1/2, 1) ∪ (3, ∞)