Найдите четвёртое слагаемое в разложении (2𝘵 – 3)⁴

Решение с пошаговыми объяснениями. 1) Применим биномиальную формулу: (a + b)^n = Σ C(n, k) a^{n-k} b^k, где k = 0..n. 2) Здесь a = 2t, b = -3, n = 4. Четвёртый член разложения T4 соответствует k = 3: T4 = C(4, 3) (2t)^{4-3} (-3)^3. 3) Вычислим каждую часть: - C(4, 3) = 4 - (2t)^{1} = 2t - (-3)^3 = -27 4) Перемножим: T4 = 4 * 2t * (-27) = -216t. Ответ: -216t Для проверки можно выписать все члены разложения: 16t^4 - 96t^3 + 216t^2 - 216t + 81 И спрямленная четвертая слагаемая там действительно -216t.