Найдите четвёртое слагаемое в разложении (2𝘵 – 3)⁴

Решение с пошаговыми объяснениями.

1. Применим биномиальную формулу: (a + b)^n = Σ C(n, k) a^{n-k} b^k, где k = 0..n.
2. Здесь a = 2t, b = -3, n = 4. Четвёртый член разложения T4 соответствует k = 3: T4 = C(4, 3) (2t)^{4-3} (-3)^3.
3. Вычислим каждую часть:
   • C(4, 3) = 4
   • (2t)^{1} = 2t
   • (-3)^3 = -27
4. Перемножим: T4 = 4 * 2t * (-27) = -216t.

Ответ: -216t

Для проверки можно выписать все члены разложения: 16t^4 - 96t^3 + 216t^2 - 216t + 81 И спрямленная четвертая слагаемая там действительно -216t.