Почему кружка молока значительно быстрее закипает на электрической плитке, чем полная большая кастрюля? 2. Стальной резец массой 400 г при закалке нагрели от 20 до 1300 °С. Определите количество теплоты, необходимое для нагревания резца. 3. На сколько градусов нагреются 50 кг воды количеством теплоты, полученным от сжигания 2 кг сухих березовых дров? Потери тепла не учитывать. Вариант 2 1. Двухкопеечной монете и килограммовой латунной гире, находящимся при одинаковой температуре, передали одинаковые количества теплоты. Какой из этих предметов нагрелся до более высокой температуры? Почему? 2. Чему равна удельная теплоемкость серебра, если для нагревания 40 г серебра на 85 °С потребовалось количество теплоты 680 Дж?

Ниже подробные решения по всем задачам, с пошаговыми объяснениями. Цель — понять принципы, поэтому даны формулы и пояснения. 1) Почему кружка молока быстрее закипает на электрической плитке, чем полная большая кастрюля? Задача на тепловой режим с постоянной мощностью нагревателя. - Основной принцип: мощность нагревателя P подаётся к сосуду как примерно постоянная. Скорость нагрева зависит от теплоёмкости вещества и массы: - тепло, необходимое для повышения температуры на ΔT, равно Q = m c ΔT - время нагрева до нужной температуры t = Q / P (при условии, что потери тепла пренебрежимо малы) - Следовательно, чем меньше масса m и/или теплоёмкость c предмета, тем быстрее его температура растёт при одинаковой мощности. - Применяем к mug (кружка молока) и к большой кастрюле: - молоко: c ≈ 4.2 кДж/(кг·К) = 4200 Дж/(кг·К) - допустим: кружка содержит примерно m1 ≈ 0.25 кг молока - кастрюля: пусть содержит m2 ≈ 1.0 кг молока (большая полная кастрюля) Температура поднимается с T0 ≈ 20°C до кипения T boiling ≈ 100°C, т.е. ΔT ≈ 80 K. - Вычисления (пример): - Q1 = m1 c ΔT = 0.25 · 4200 · 80 = 84 000 Дж - Q2 = m2 c ΔT = 1.0 · 4200 · 80 = 336 000 Дж - Пусть мощность плиты P ≈ 1000 Вт (1 кВт). Время нагрева: - t1 = Q1 / P ≈ 84 000 / 1000 = 84 s ≈ 1.4 мин - t2 = Q2 / P ≈ 336 000 / 1000 = 336 s ≈ 5.6 мин - Вывод: из-за значительно меньшей массы (и, следовательно, меньшей теплоёмкости) кружка нагревается быстрее. При той же мощности времени хватает меньшему объёму, чтобы достичь 100°C, чем большому объёму. Реальные потери тепла могут ещё более увеличивать разницу. 2) Стальной резец массой 400 g нагрели от 20 до 1300 °C. Определите количество теплоты, необходимое для нагревания резца. - Дано: m = 0.400 кг, ΔT = 1300 − 20 = 1280 K - Для стали характерна приблизительная теплоёмкость c ≈ 0.46 кДж/(кг·K) = 460 Дж/(кг·К) - Расчёт: - Q = m c ΔT = 0.400 · 460 · 1280 - 0.400 · 460 = 184 - 184 · 1280 = 235 520 Дж ≈ 2.36 × 10^5 Дж - Ответ: примерно 2.36 × 10^5 Дж (около 236 кДж). Примечание: реальная c стали зависит от марки стали и термомеханических условий; в диапазоне примерно 460–500 Дж/(кг·К). В расчётах использовано c ≈ 460 Дж/(кг·К). 3) На сколько градусов нагреются 50 кг воды количеством теплоты, полученным от сжигания 2 кг сухих березовых дров? Потери тепла не учитывать. - Сначала оценим теплоту сгорания дров: - Для сухих берёзовых дров характерен предел теплотворности примерно HV ≈ 19–20 МДж/кг. Возьмём 19 МДж/кг как ориентир. - Q от 2 кг дров: Q ≈ 2 кг × 19 МДж/кг = 38 МДж = 38 × 10^6 Дж - Затем используем теплоёмкость воды: - m воды = 50 кг - c воды ≈ 4184 Дж/(кг·К) - Теоретическое увеличение температуры без фазовых переходов: - ΔT = Q / (m c) = (38 000 000) / (50 × 4184) - 50 × 4184 = 209 200 - ΔT ≈ 38 000 000 / 209 200 ≈ 181.5 K - Вывод по теории: - теоретически вода могла бы нагреться примерно на 182°C, если бы не происходило кипение и испарение. - Однако при обычном давлении вода не может превысить 100°C при кипении; после достижения 100°C лишняя энергия идёт на испарение воды. В реальности температура останется около 100°C, пока часть воды испарится. - Дополнительное замечание (для полноты картины): - С теплом 38 MJ можно испарить примерно m_evap = Q / L_v, где L_v для воды ≈ 2.26 MJ/кг. - m_evap ≈ 38 000 000 / 2 260 000 ≈ 16.8 кг - Таким образом, примерно 17 кг воды могут одновременно испариться, и при этом около 33 кг воды останутся нагретыми до 100°C (практическая картина зависит от объёма ёмкости и возможности отвода пара). Итог по задачам: - 1) Мешает масса/теплоёмкость: кружка нагревается быстрее, потому что требует меньше энергии для повышения температуры до кипения. - 2) Q ≈ 2.36 × 10^5 Дж (при c стали ≈ 460 Дж/(кг·К)). - 3) Теоретически ΔT ≈ 182 K, но на практике вода достигнет 100°C и часть воды испарится; при нагреве с учётом кипения можно испарить примерно 17 кг воды.