Треугольник АРК равнобедренный с основанием АК. Найдите углы АРН и КНР, если РН – медиана, ∠АРК = 86°.

Задача: Треугольник ARK равнобедренный с основанием AK. Найдите углы ARN и KNR, если RN – медиана, ∠ARK = 86°. Пошаговое решение: 1) Из условия: треугольник ARK равнобедренный с основанием AK означает AR = RK. Точка N — середина АК, так как RN — медиана к основанию AK. 2) Свойство равнобедренного треугольника: медиана, проведённая из вершины R к основанию AK, совпадает с высотой и биссектрисой апекса. Значит RN перпендикулярна AK и делит угол ∠ARK пополам. 3) Разделение апекса: ∠ARK = 86°. Следовательно, ∠ARN = ∠NRK = 86°/2 = 43°. 4) Угол KNR (угол в точке N между NK и NR): NK лежит на основании AK, а RN является высотой к основанию, значит RN ⟂ AK и, следовательно, NR ⟂ NK. Поэтому ∠KNR = 90°. Ответ: - ∠ARN = 43° - ∠KNR = 90°